Có cách nào tổng quát để giải những bài dạng đưa 1 biểu thức chưa căn về 1 lập phương 1 tổng hay hiệu không?

Có chứ! Đó là phương pháp nghịch đảo, có nghĩa là làm ngược lại. Trước hết hãy dự đoán xem nó là lập phương của 1 tổng hay hiệu nào đó, rồi sử dụng đồng nhất thức là sẽ ra thôi Phương pháp sử dụng đồng nhất thức là phương pháp khá cơ bản, có thể sử dụng giải nhiều bài toán đại số!

nhận xét: (a+b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3 (1) và (a-b)3 = a3- 3a2b+ 3ab2- b3 (2) Ký hiệu a2= a*a, a3= a*a*a những bài dạng u.căn(x) + v. căn(y) thường đưa về dạng (1) dạng: ( n.căn(x) + m.căn(y) )^3 (mũ 3) trong đó có: u= n3.x+ 3n.m2.y và v= m3.y+ 3n2.m.x bạn phải dự đoán n và m ví dụ với bài của bạn 11.căn(2)+9.căn(3) có u=11, v=9, x=2, y=3 ta có 11 = n3.2+ 3.n.m2.3 = 2n3+9n.m2 và 9= 3m3+ 6.m.n2 thì mình có thể dự đoán (hoặc giải) => n=1 và m=1. tương tự bài u.căn(x) - v. căn(y) sẽ đưa về dạng (2) và giải tương tự.