Mô tả sản phẩm: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán trung học cơ sở - Đa thức
Giới thiệu nội dung
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐA THỨC
1. Nhắc lại về đơn thức
· Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.
· Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
· Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
Số 0 là đơn thức không có bậc.
· Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Các số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng.
· Cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
· Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
· Đa thức thu gọn là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
· Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
2. Đa thức
Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
· Dựa vào quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai đa thức.
· Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
· Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
· Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ :
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Các hằng đẳng thức tổng quát :
1. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
2. An – Bn = (A – B)(An–1 + An–2B + ... + ABn–2 + Bn–1)
3. A2m – B2m = (A + B)(A2m–1 + A2m–2B + A2m–3B2 – ... – B2m–1)
4. A2m+1 + B2m+1 = (A + B)(A2m – A2m–1B + A2m–2B2 – ... + B2m)
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐA THỨC
1. Nhắc lại về đơn thức
· Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.
· Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
· Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
Số 0 là đơn thức không có bậc.
· Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Các số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng.
· Cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
· Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
· Đa thức thu gọn là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
· Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
2. Đa thức
Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
· Dựa vào quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai đa thức.
· Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
· Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
· Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ :
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Các hằng đẳng thức tổng quát :
1. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
2. An – Bn = (A – B)(An–1 + An–2B + ... + ABn–2 + Bn–1)
3. A2m – B2m = (A + B)(A2m–1 + A2m–2B + A2m–3B2 – ... – B2m–1)
4. A2m+1 + B2m+1 = (A + B)(A2m – A2m–1B + A2m–2B2 – ... + B2m)
